如图所示，一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长度L=1.4m；木板右端放着一个小滑块N，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木块之间的动摩擦因数μ=0.4 （g=10m/s2）．（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得N能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终使用在M上，最终使得N能从M上面滑落下来．问：N在M上面滑动的时间是多长？

答

（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg，它在f作用下向右做匀加速运动的加速度为：a₁=

f

m

=μg=4 m/s²
木板在拉力F和f作用下向右做匀加速运动的加速度为：a₂=

F−f

m

而要使N能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁
所以得：F＞μ（M+m）g=20 N
（2）设N在M上面滑动的时间为t，当恒力F=22.8 N时，木板的加速度为：
a₂=

F−f

M

＝

22.8−0.4×10

4

═4.7 m/s²
小滑块在时间t内运动的位移为：s₁=

1

2

a₁t²
木板在时间t内运动位移为：s₂=

1

2

a₂t²，
因s₂-s₁=L
得：

1

2

×4.7 t²-

1

2

×4t²=1.4，
解得：t=2 s．
答：（1）F的大小范围为F＞20N；
（2）N在M上面滑动的时间是2s．
答案解析：（1）分别隔离对M、N分析，当M、N发生相对滑动时，摩擦力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律分别求出M、N的加速度，抓住木板的加速度大于滑块的加速度求出拉力F的大小范围．
（2）根据牛顿第二定律分别求出木板和木块的加速度，结合位移之差等于板长，运用运动学公式求出N在M上面滑动的时间．
考试点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：解决本题的关键理清m和M的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．