求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内．
问题描述：
求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内．
答
证明：第一种情形（如图1）：四条直线l1，l2，l3，l4没有三条直线过同一点，这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F，它们各不相同，
因直线l1，l2相交于点A，可决定一平面α；
因点B、C、D、E均在平面α内，
所以直线l3，l4也在平面α内，
故直线l1，l2，l3，l4同在平面α内．第二种情形（如图2）：四条直线l1，l2，l3，l4中有三条，
例如l1，l2，l3，过同一点A，
因直线l4不过点A，
故由点A及直线l4可决定一平面α，
因直线l4与直线l1，l2，l3，相交，
设交点为B、C、D，
则点B、C、D在直线l4上，从而在平面α内，
因此，直线l1，l2，l3，各有两点在平面α内，
即这三条直线在平面α内，
故四直线l1，l2，l3，l4在同一平内．