一条长100cm的铁丝分两段,一段围成一圆,另一段围成一正方形,问如何切段铁丝,使围成的两个图形面积之和最大
问题描述：
一条长100cm的铁丝分两段,一段围成一圆,另一段围成一正方形,问如何切段铁丝,使围成的两个图形面积之和最大
答
全部围成圆面积最大，分出正方形面积就减少，有极小值350cm^2
答
设围成的圆的半径为R,正方形的边长为a,
它们的面积为:S=πR^2+a^2 (1)
因为:2πR+4a=1 (2)
解出R=(1-4a)/2π
这样,S=1/(4π)*(1-4a)^2+a^2(这是个二次函数,用配方法可以求出当a=1/(π+4)时S最大)
解出,a=1/(π+4),4a=4/(π+4)=0.56m
因此当正方形的长度为56厘米时,围成的两个图形面积之和最大