如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.

问题描述:

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.

(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由.

(1)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形而AP=t×1=t;BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t
∴t=30-3t解之得:t=7.5

(2)四边形ABQP能成为等腰梯形.
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD,∠B=∠C(2分)
若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB
∴CD=PQ,∠C=∠PQB
∴CD∥PQ
∴四边形PQCD为平行四边形(3分)
∴PD=CQ(6分)
而PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t解之得:t=2.5.
答案解析:(1)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,根据题意可求得AP=t×1=t;BQ=BC-CQ=30-t×3=30-3t∴t=30-3t,求得t的值即可;
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形,四边形ABQP能成为等腰梯形.根据题意可求得PD=AD-AP=10-t×1=10-t;CQ=t×3=3t则10-t=3t,求得t的值即可.
考试点:等腰梯形的性质;平行四边形的判定;等腰梯形的判定.


知识点:主要考查平行四边形和等腰梯形的判定.