已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
问题描述：
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是______．
答
设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有
＝3R−h 3R
r R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-
Rr）=-4π（r-3 2
R）2+3 4
πR29 4
∴当r=
R时，S取的最大值 3 4
πR2．9 4
故答案为：
πR2．9 4
答案解析：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值