计算下列极限:(1)lim(√n+1-√n) (2)lim√n(√n+1-√n)
问题描述:
计算下列极限:(1)lim(√n+1-√n) (2)lim√n(√n+1-√n)
答
这个是用分子有理化,√n+1-√n变成1/(√n+1+√n),所以极限就是0,后面那道也是一样变成√n/
√n+1+√n,所以极限是1/2(上下同除√n,有个根号里的1/n极限为0,其他常数相加是2)求具体过程√n+1-√n看做(√n+1-√n)/1,上下同乘√n+1+√n,分子就是1,分母是√n+1+√n,那么1/(√n+1+√n)的极限就是0,(1除以无穷大无限接近0),第二道同理变成√n/(√n+1+√n),然后上下同除√n,分子为1,分母为√(1+1/n)+1,1/n的极限是0,所以分母就是1+1=2,所以整个极限就是1/2