怎么判断复变函数极点的级数?
问题描述：
怎么判断复变函数极点的级数?
答
设a为f（z）的极点
可以看a是1/f(z)几阶零点
将f（z）展开为洛朗级数,看负幂项次数最高的是几次
计算lim（z-a）^k f(z)(lim下z→a)若极限为非零常数则a为k阶极点
对f（z）求导，到第m阶导数不为0则是m阶零点
f（z）在a的邻域可以表示成λ（z）（z-a）^k其中λ（z）在该邻域解析且λ（a）≠0，则a是f（z）k阶零点
对f（z）展开成泰勒级数，设第一个系数不为零的项为第k次幂项，则a是f（z）的k阶零点
极限limf（z）/（z-a）^k为非零常数则a是f（z）k阶零点