圆C1:(x+1)^2+y^2=8,点C2(1,0),圆上一点Q,QC2的垂直平分线交QC1于点P,求P的轨迹方程.

问题描述:

圆C1:(x+1)^2+y^2=8,点C2(1,0),圆上一点Q,QC2的垂直平分线交QC1于点P,求P的轨迹方程.

因为 PC1+PC2=PC1+PQ=C1Q为定值,
所以,P的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
则 2a=r=2√2,c=1,
所以 a^2=2,b^2=a^2-c^2=1,
所求的方程为 x^2/2+y^2=1.