已知a＞0，且a≠1，f(logax)＝a/a2−1(x−1/x)． （1）求函数f（x）的解析式； （2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性； （3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的
问题描述：
已知a＞0，且a≠1，f(logax)＝
(x−a
a2−1
)．1 x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的集合M．
答
（1）令t=logax（t∈R），则x=at，f(t)＝aa2−1(at−a−t)．∴f(x)＝aa2−1(ax−a−x)（x∈R）．（2）∵f(−x)＝aa2−1(a−x−ax)＝−aa2−1(ax−a−x)＝−f(x)，且x∈R，∴f（x）为奇函数．当a＞1时，指数函数y=ax...