已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>-1,q≠0,设数列{bn}的通项公式bn=an+1+an+2(n∈N*),数列{an},{bn}的前n项和分别记为An,Bn,试比较An与Bn的大小.

问题描述:

已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>-1,q≠0,设数列{bn}的通项公式bn=an+1+an+2(n∈N*),数列{an},{bn}的前n项和分别记为An,Bn,试比较An与Bn的大小.

(1)当q=1时,bn=an+1+an+2=2an>an,∴Bn>An.(2)当q≠1时,q=5-12时,bn=an+1+an+2=an(q+q2)=an,∴Bn=An.当q>5-12时,且q≠1时,bn=an+1+an+2=an(q+q2)>an,∴Bn>An.当-1<q<5-12...