若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是(  ) A.a≠0 B.a≥0 C.a<0 D.a∈R

问题描述:

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是(  )
A. a≠0
B. a≥0
C. a<0
D. a∈R

∵曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,(x>0)
f(x)=2ax+

1
x
=0有解,得a=−
1
2x2

∵x>0,∴a=−
1
2x2
<0,
∴实数a的取值范围是a<0.
故选C.