已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
问题描述:
已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求
的值;AE AC
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
答
(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,
∵F为AB的中点,
∴M为BC的中点,FM=
AC.1 2
∵FM∥AC,
∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴
=DC DM
=EC FM
.2 3
∴EC=
FM=2 3
×2 3
AC=1 2
AC.1 3
∴
=AE AC
=AC−EC AC
=AC−
AC1 3 AC
.2 3
(2)∵AB=a,
∴FB=
AB=1 2
a.1 2
∵FB=EC,
∴EC=
a.1 2
∵EC=
AC,1 3
∴AC=3EC=
a.3 2