已知函数f(x)=log2 (x+1),且a>b>c,试比较f(a)/a ,f(b)/bog,f(c)/c的大小请用关于直线的方程或斜率来解

问题描述:

已知函数f(x)=log2 (x+1),且a>b>c,试比较f(a)/a ,f(b)/bog,f(c)/c的大小请用关于直线的方程或斜率来解
具体解释这段话
f(0)=log2(1)=0,所以三个数的比较转化为曲线上的点a,b,c与原点的连线的斜率比较,由于a>b>c,函数随递增,但是增加的趋势是逐渐减小的,所以
f(a)/a > f(b)/b > f(c)/c.

令g(x)=f(x)/x=log2(x+2)/x
g'(x)=[xln2/(x+1)-log2(x+2)]/x^2
在x>-1
g'(x)g(a)即f(a)/a