在△ABC中,∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立.
问题描述：
在△ABC中,∠A,∠B,∠C,所对的边分别是a,b,c,不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立.
（1）求cosC的取值范围.
（2）当∠取最大值,且c=2时,求△ABC面积的最大值并指出去最大值时△ABC的形状
（2）当∠C取最大值，且c=2时，求△ABC面积的最大值并指出去最大值时△ABC的形状
答
不等式x²cosC+4xsinC+6≥0,函数y=x²cosC+4xsinC+6应在x轴上方,得到：
cosC≤0
6×4cosC-(4sinC)²≥0,整理得2cosC²+3cosC-2≥0,设cosC=x,
2x²+3x-2≥0(0≤x说详细些，谢谢！不好意思，有一处打错。cosC≥0由二次函数的特点知，a>0,图像开口向上，顶点纵坐标最小。得6×4cosC-(4sinC)²≥0，sin²C+cos²C=1整理得2cosC²+3cosC-2≥0cosC是△ABC中一内角余弦值，所以1>cosC≥0.2x²+3x-2=(2x-1)(x+2)≥0,2x-1≥0;x+2≥0 2x-1 ≤0 ; x+2≤0 解这两组不等式得到解集：1/2≤x