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在（1+x）^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^2=(1-X^2)^n

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:42:03
问题描述：

在（1+x）^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^2=(1-X^2)^n

答

(1-x^2)=(1+x)(1-x)
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B
注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以（1-x^2)^n=(1-x)^n*(1+x)^n=(A+B)*(A-B)=A^2-B^2

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