在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
问题描述：
在三角形ABC中,B=60度,C=45度,BC=8,D为BC上一点,且向量BD=向量BC*（根号3-1）/2,则AD长为多少?
答
作AE⊥BC,设BE=x
∵∠B=60º,∠C=45º
∴∠BAE=90º-∠B=30º,∠CAE=90º-∠C=45º=∠C
∴AB=2BE=2x,EC=AE=√﹙AB²-BE²﹚=√3x
∴x+√3x=8,
∴x=4﹙√3-1),即BE=4﹙√3-1),
又BD=(√3-1)BC/2=4﹙√3-1),
∴点D与点E重合
∴AD=AE=√3x=12-4√3