在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=2/3S△COB，那么点M的坐标是_．
问题描述：
在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=
S△COB，那么点M的坐标是______． 2 3
答
∵y=x2-x-6为抛物线，
∵抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点，
令y=0，设方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，
∴x1=-2，x2=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
设M点坐标为（a，a2-a-6），（a＞0）
∵S△AMO=
S△COB，2 3
∴
×AO×|yM|=1 2
×2 3
×OC×|xB|，1 2
∴
×2×|a2-a-6|=1 2
×2 3
×6×3，1 2
解得，a1=0，a2=1，a3=-3，a4=4，
∵点M在y轴右侧的抛物线上，
∴a＞0，
∴a=1，或a=4，
a2-a-6=12-1-6=-6，或a2-a-6=42-4-6=6
∴M点坐标为（1，-6）或（4，6）．
故答案为：（1，-6）或（4，6）．