设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1

分类: 作业答案 • 2022-01-01 11:34:05

问题描述：

答

设λ对应的A的特征向量为x,则Ax=λx,那么(2A+E)x=2Ax+x=2λx+x=(2λ+1)x,由特征值定义可知2λ+1是2A+E关于特征向量x的特征值