f(x)=x2+2x+1,x=[-1,1],g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围
问题描述：
f(x)=x2+2x+1,x=[-1,1],g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围
目前学高一,请用高一函数方法做
答
由题意得
g(x)=f(x)-kx
=x^2+(2-k)x+1
则g'(x)=2x+2-k
又因为g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数
所以有g'(x)≥0在x∈[-1,1]上恒成立,即k∈（-∞,0]
或g'(x)≤0在x∈[-1,1]上恒成立,即k∈[4,+∞）
故k∈（-∞,0]∪[4,+∞）