如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,且∠ABF=∠AEC,则直线BF对应的函数表达
问题描述:
如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,且∠ABF=∠AEC,则直线BF对应的函数表达式为______.
答
根据圆周角定理得,∠AEC=
∠AOC=45°,1 2
∵∠ABF=∠AEC=45°,
∴点F与点C或D重合;
当点F与点C重合时,设直线BF解析式y=kx+b,
则
,解得
b=1 k+b=0
k=−1 b=1
∴直线BF的解析式为y=-x+1,
当点F与点D重合时,同理可得y=x-1.