n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量
问题描述：
n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量
答
r(A)=n-1, 则 r(A*)=1.
此时 A*A=|A|E=0
所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann请问这是怎么得出的？谢谢！哦 忘了这个了先说明 A* 的特征值0 是 n-1 重的 再由矩阵的全部特征值之和等于矩阵的迹(即主对角线元素之和)得 A*还有个特征值A11+A22+……+Ann 不过属于这个特征值的特征向量是什么我没考虑过答案给出来了没?答案是A的非零列向量。您能说详细点么。。。。我今天考试考的有点迟钝。。。如果老师忙就不用啦~谢谢A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量这个在上面已经说过了A*A=|A|E=0 所以 A 的列向量都是 A*x=0 的解所以A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量谢谢老师~不客气