已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{anSn}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:45:05

问题描述：

已知数列{a_n}成等差数列，S_n表示它的前n项和，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{a_nS_n}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？

答

（1）∵数列{a_n}成等差数列，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12，
∴

a1+a1+2d+a1+4d＝6

4a1+

4×3

d＝12

，
∴a₁=6，d=-2，
∴a_n=6+（n-1）×（-2）=8-2n．
（2）∵a₁=6，d=-2，
∴Sn＝6n+

n(n−1)

×(−2)=（7-n）n，
∵a_n=8-2n，
∴0＜n＜4时，a_n＞0，S_n＞0，
4＜n＜7时，a_n＜0，S_n＞0，
n＞7时，a_n＜0，S_n＜0．
故n≥8时，a_nS_n＞0．
故数列{a_nS_n}中，从第8项开始（含此项）以后各项均为正整数．

已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）数列{anSn}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？