若 sinα＞tgα＞1／tgα,其中－π／2＜α＜π／2则α∈( )
问题描述：
若 sinα＞tgα＞1／tgα,其中－π／2＜α＜π／2则α∈( )
答
当α≥0时,sinα＞tgα一定不成立,这可以在直角坐标系的单位圆中用面积法证明.
由sinα和tgα都是奇函数可知当－π／2＜α＜0时,sinα＞tgα
易知在区间（－π／2,0）上1／tgα单调递减,tgα单调递增,
当且仅当α=－π／4时tgα=1／tgα,因此在区间（－π／4,0）上tgα＞1／tgα
所以α∈（－π／4,0）