△ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),判断三角形ABC的形状
问题描述：
△ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),判断三角形ABC的形状
给出过程,谢谢!
答
证明:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
而:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 代入,整理可得:
a^2/b^2=tanA/tanB------------------(1)
由正弦定理:a/b=sinA/sinB-----------(2)
联立(1)(2)式可得:sin(2A)=sin(2B)
所以:2A=2B 或2A=180°-2B
所以:A=B或A+B=90°
因此:ABC是等腰三角形或直角三角形