设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
问题描述:
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚]
答
a1+a2+a3+…+an=n²an,①
以n+1代n,得a1+a2+a3+…+a
②-①,a
∴a
1)n=1时a1=1/2,公式成立;
2)假设n=k(k∈N+)时公式成立,即ak=1/[k(k+1)],那么
由③,a
即n=k+1时公式也成立.
综上,对任意n∈N+,公式都成立.