您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.

设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:29:40

问题描述：

设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.

答

A2-5A+5E
=A2-5A+6E-E
=(A-2E)(A-3E)-E=O
(A-2E)(A-3E)=E
矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E