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已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．求： （1）求k的取值范围； （2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标； （3）观察图象，当x取何值时y＞0？

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:29:38
问题描述：

已知二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．求：

（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
（3）观察图象，当x取何值时y＞0？

答

（1）∵二次函数y=-x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个，
∴△=22-4×（-1）（k+2）＞0，
解得 k＞-3；
（2）把k=1代入函数关系得到：y=-x2+2x+3，
则y=-（x-3）（x+1），
故抛物线与x轴的公共点A和B的坐标分别是（3，0）、（-1，0）．
又∵y═-x2+2x+3=-（x-1）2-4．
∴该抛物线顶点C的坐标是（1，4）；
（3）根据图象知，当-1＜x＜3时，y＞0．

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