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设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为（　　） A.4 B.2 C.1 D.14

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:19:53
问题描述：

设a＞0，b＞0.若3是3a与3b的等比中项，则

1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A. 4
B. 2
C. 1
D.
1
4

答

∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．
a＞0，b＞0．
∴

1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)=2．当且仅当a=b=1时取等号．
故选B．

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