现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?
问题描述：
现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?
答
X+Y=X-Y=XY
可得Y=0,XY=0,X=0,即当X=0,Y=0时,上面三个代数式相等
X+Y,X-Y,X/Y
Y≠0,无解
X+Y,XY,X/Y
XY=X/Y
Y=1/Y
Y=±1
Y=1时,X+Y=XY,X+1=X无解,
Y=-1时,X+Y=XY,X+1=-X,X=-1/2
即当X=-1/2,Y=-1时,上面三个代数式相等
X-Y,XY,X/Y
XY=X/Y
Y=1/Y
Y=±1
Y=1时,X-Y=XY,X-1=X无解,
Y=-1时,X-Y=XY,X-1=-X,X=1/2
即当X=1/2,Y=-1时,上面三个代数式相等
所以满足条件的只有3组,分别是
X=0,Y=0
X=-1/2,Y=-1
X=1/2,Y=-1非常感谢！