设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( ) A.3,5,6 B.3,6,8 C.5,7,9 D.5,8,9
问题描述:
设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( )
A. 3,5,6
B. 3,6,8
C. 5,7,9
D. 5,8,9
答
设分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1,r2,r3,球半径为R,则:r12=R2−(
R)2=2 3
R2,r22=R2−(5 9
R)2=1 3
R2,r32=R2−(8 9
R)2=R22 3
∴r12:r22:r32=5:8:9∴这三个圆的面积之比为:5,8,9
故选D