设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:(  ) A.3,5,6 B.3,6,8 C.5,7,9 D.5,8,9

问题描述:

设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:(  )
A. 3,5,6
B. 3,6,8
C. 5,7,9
D. 5,8,9

设分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1,r2,r3,球半径为R,则:r12R2−(

2
3
R)2
5
9
R2r22R2−(
1
3
R)2
8
9
R2r32R2−(
2
3
R)2R2
∴r12:r22:r32=5:8:9∴这三个圆的面积之比为:5,8,9
故选D