在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线与E,求证:AE=二分之一BD

问题描述:

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD为角平分线,AE⊥BD交BD延长线与E,求证:AE=二分之一BD

为等腰直角三角,据角平分线定理,可设cd=1,ad=根2,
bd=1/sin22.5
ae=cos22.5 *根号2
其中sin22.5°=[√(2-√2)]/2,
cos22.5°=[√(2+√2)]/2
(初中的话用几何方法证,高中用公式)
把BD和ae算出来了一比,等于2
故得证