如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.AE与AF有什么关系?为什么?

问题描述:

如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.AE与AF有什么关系?为什么?

AE=AF
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,

1
2
BC=
1
2
CD

∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=
1
2
BC,DF=
1
2
CD,
∴BE=DF.
在△ABE和△ADF中
AB=AD
∠B=∠D
BE=DF

∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.