已知a是实数,直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上,求a的取值范围.

问题描述:

已知a是实数,直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上,求a的取值范围.

两条直线的交点即方程组

2x−y+5=0
x−y+a+4=0
的解,
此时(x,y)=(a-1,2a-3).
该点不在椭圆x2+2y2=11上,
当且仅当(a-1)2+2(2a-3)2=11解得a=-2,或a=−
4
9

∴a≠-2且a≠−
4
9

∴a的取值范围是(-∞,-2)∪(−2,−
4
9
)∪(
4
9
,+∞
).