已知a是实数,直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上,求a的取值范围.
问题描述:
已知a是实数,直线2x-y+5=0与直线x-y+a+4=0的交点不在椭圆x2+2y2=11上,求a的取值范围.
答
两条直线的交点即方程组
的解,
2x−y+5=0 x−y+a+4=0
此时(x,y)=(a-1,2a-3).
该点不在椭圆x2+2y2=11上,
当且仅当(a-1)2+2(2a-3)2=11解得a=-2,或a=−
,4 9
∴a≠-2且a≠−
.4 9
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪(−2,−
)∪(−4 9
,+∞).4 9