某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建
问题描述：
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
答
（1）设污水处理池的宽为x米，则长为
米．162 x
则总造价f（x）=400×（2x+
）+248×2x+80×162=1296x+2×162 x
+129601296×100 x
=1296（x+
）+12960≥1296×2×100 x
+12960=38880（元），
x•
100 x
当且仅当x=
（x＞0），即x=10时，取等号．100 x
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．
（2）由限制条件知
，∴10
0＜x≤16 0＜
≤16162 x
≤x≤16．1 8
设g（x）=x+
（10100 x
≤x≤16），1 8
由函数性质易知g（x）在[10
，16]上是增函数，1 8
∴当x=10
时（此时1 8
=16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值162 x
1296×（10
+1 8
）+12960=38882（元）．800 81
∴当长为16米，宽为10
米时，总造价最低，为38882元．1 8