某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
问题描述：
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
答
知识点：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．
（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162x米．则总造价f（x）=400×（2x+2×162x）+248×2x+80×162=1296x+1296×100x+12960=1296（x+100x）+12960≥1296×2×x•100x+12960=38880（元），当且仅当x=100x（x＞0），即...
答案解析：（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；
（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．