过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.
问题描述:
过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.
答
设M(x,y)由题意可知A(x,0),B(0,y),
因为A,B,P三点共线,所以
,AP
共线,PB
因为
=(3-x,4),AP
=(-3,y-4),PB
所以(3-x)(y-4)=-12,即4x+3y=xy,
所以点M的轨迹方程为:4x+3y=xy.