过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.

问题描述:

过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B,过A,B分别作两轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.

设M(x,y)由题意可知A(x,0),B(0,y),
因为A,B,P三点共线,所以

AP
PB
共线,
因为
AP
=(3-x,4),
PB
=(-3,y-4),
所以(3-x)(y-4)=-12,即4x+3y=xy,
所以点M的轨迹方程为:4x+3y=xy.