f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在区间【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
问题描述：
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)在区间【-2,1】上最大值是5,最小值是-11 求f(x)的解析式
答
f(x)=ax^3-2ax^2+b (a>0)f'(x) = 3ax^2-4ax = 3ax(x-4/3)x∈【-2,0）时,f'(x) ＞0,f(x)单调增；x∈(0,1）时,f'(x) ＜0,f(x)单调减x=0时,有最大值f(0) = 0-0+b = 5,b=5f(x)=ax^3-2ax^2+5f(-2) = -8a-8a+5 = -16a+5f(1...为什么不能得出(0,1)是递减，x=1 f(1)= a-2a+5 = -a+5=-11a=16还要假设最小值f(-2) = -16a+5 = -11，a=1在区间【-2，1】：x∈【-2，0）时，单调增；x∈(0，1）时单调减。∴最小值可能是f(-2)，也可能是f(1)f(-2)-f(1) = -16a+5-(-a+5) = -15a＜0∴最小值为f(-2)∴a=1∴f(x)=x^3-2x^2+5