成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）
问题描述：
成等比数列的三个正数的和等于15,这三个数分别加上2 5 13 后成等比数列（bn）中的b3 b4 b5 求（bn）
数列（bn）的前n项的和为sn,求证（sn+5/4)是等比数列
需严格的证明过程
答
(1)bn:
设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
所以a-d+a+a+d=15,解得a=5
所以{bn}中的b3,b4,b5分别为7-d,10,18+d,
所以（7-d)(18+d)=100,
解得d=2或d=-13（舍）
所以b3=5,q=2
因为b3=b1*2^2,即5=4b1,解得b1=5/4
所以{bn}是首项为5/4,公比为2的等比数列.
所以bn=（5/4)*2^(n-1)
(2)证明：
bn=（5/4)*2^(n-1)
所以Sn=(5/4)*(1-2^n)/(1-2)=（5/4)*2^n-5/4
所以Sn+5/4=5*2^(n-2),S1+5/4=5/2
所以（Sn+1+5/4)/(Sn+5/4）=5*2^(n-1)/5*2^(n-3)=2
所以{Sn+5/4}是以5/2为首项,公比为2的等比数列.