成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+54}是等比数列．
问题描述：
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列． 5 4
答
知识点：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次为7-d，10，18+d依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）故{bn}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5...
答案解析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前 n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+
}是等比数列⇔5 4
＝q≠0即可．
Sn+1+
5 4
Sn+
5 4
考试点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力