在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(  ) A.(1,5) B.(3,5) C.(2,3) D.(5,3)

问题描述:

在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(  )
A. (1,

5
)
B. (
3
5
)

C. (2,3)
D. (
5
,3)

∵a=1,b=2,
∴2-1<c<2+1,即1<c<3,
又△ABC为钝角三角形,∴cosC<0,
∴根据余弦定理得cosC=

a2+b2c2
2ab
<0,
即a2+b2-c2<0,即c2>5,
解得:c>
5

5
<c<3,
则最大边c的取值范围是(
5
,3).
故选D