在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是( ) A.(1,5) B.(3,5) C.(2,3) D.(5,3)
问题描述:
在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是( )
A. (1,
)
5
B. (
,
3
)
5
C. (2,3)
D. (
,3)
5
答
∵a=1,b=2,
∴2-1<c<2+1,即1<c<3,
又△ABC为钝角三角形,∴cosC<0,
∴根据余弦定理得cosC=
<0,
a2+b2−c2
2ab
即a2+b2-c2<0,即c2>5,
解得:c>
,
5
∴
<c<3,
5
则最大边c的取值范围是(
,3).
5
故选D