若函数f(x)=ax−1ax+1(a>0且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)当a>1时,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.

问题描述:

若函数f(x)=

ax−1
ax+1
(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)当a>1时,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.

(1)由f(x)的定义域为(-∞,+∞),关于数0对称(2分)f(−x)=a−x−1a−x+1=1−ax1+ax=−f(x),得∴f(x)为R上的奇函数.(6分)(2)当a>1时,f(x)在(-∞,+∞)上的单调递增.(8分)(本次未扣分,...