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设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:23:53
问题描述：

设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是______．

答

∵函数f（x）=-x3+bx（b为常数），
∴f（x）=x（-x2+b）=0的三个根都在区间[-2，2]内，
∴

b
≤2，
b≤4
函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f′（x）=-3x2+b＞0在区间（0，1）上恒成立，
∴b≥3
综上可知3≤b≤4，
故答案为：[3，4]

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