设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝4/5，b=2． （Ⅰ）当a＝5/3时，求角A的度数； （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
问题描述：
设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝
，b=2．4 5
（Ⅰ）当a＝
时，求角A的度数；5 3
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
答
∵cosB＝
∴sinB=4 5
且B为锐角3 5
（I）∵b=2，a=
5 3
由正弦定理可得，
＝b sinB
a sinA
∴sinA＝
＝asinB b
＝
×5 3
3 5 2
1 2
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB＝
，b=24 5
利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴4+
ac＝a2+c2≥2ac8 5
从而有ac≤10
∴S△ABC＝
acsinB＝1 2
ac≤33 10
∴△ABC面积的最大值为3