过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB
问题描述：
过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB
①当P为中点时求直线l
②过弦AB中点M的轨迹方程
答
①l的斜率存在,设为k,
则l的方程为y=k(x-1)+1
即y=kx+1-k,代入x²-y²/4=1
得4x²-(kx+1-k)²-4=0
（4-k²)x²-2k(1-k)x-k²+2k-5=0
Δ=4k²(1-k)²+4(4-k²)(k²-2k+5)
4-k²≠0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
若P(1,1)是AB中点,则
x1+x2=2=2k(1-k)/(4-k²)
解得:k=4 ,代如Δ