求不定积分∫[1/(1+sinx+cosx)]dx
问题描述：
求不定积分∫[1/(1+sinx+cosx)]dx
答
(1) ∫ 1/[x(x-1)]dx =∫ [1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C (2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos x-sin
答
用万能公式代换
令u=tan(x/2)
原式= ∫ 1/[ 1+ 2u/(1+u²) + (1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du
= ∫ 1/(1+u) du
= ln | 1+u | +C
= ln | 1+ tan(x/2) | +C