已知a、b、c、d∈(0,1).试比较abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明.
问题描述:
已知a、b、c、d∈(0,1).试比较abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明.
答
下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小.
∵0<ab<1,∴abc=(ab)c>ab+c-1>a+b-1+c-1=a+b+c-2,
更进一步,则有abcd=(abc)d>abc+d-1>a+b+c+d-3.
∴得证.