已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.

问题描述:

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=ccosB且b=csinA.试判断△ABC的形状.

由余弦定理得:a=c•

a2+c2b2
2ac
a2+b2c2
所以∠C=90°,
在Rt△ABC中,sinA=
a
c

所以b=c•
a
c
=a

所以△ABC是等腰直角三角形;