已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
问题描述：
已知θ为第二象限角,sinθ+cosθ=根号3/3,则cos2θ=
A-根号5/3 B-根号5/9,C根号5/9,D根号5/3
但我觉得选D.
我的思路：将原式平方得1+2sinθcosθ=1/3,则sin2θ=-2/3,接下来确定2θ的范围,因为sin(-2θ)=2/3,所以
根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K,或者是315°-360k＜2θ＜330°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第一象限或者是第四象限,那怎么可能会是A?
答
因为sinα+cosα=√3/3所以(sinα+cosα)^2=1/32sinacosa=1/3-1=-2/3sinα-cosα>0,(sinα-cosα)^2=1-2sinacosa=5/3所以 sinα-cosα=√(5/3)所以cos2α=-(sinα-cosα))(sinα+cosα)=-√(5/3) * (√3/3)=-(√5)/3...请问我的想法哪里错误？根号2/2＞sin-2θ＞1/2,所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,那么就可以得到则2θ应该是在第三象限或者是第四象限，所以现在看来cos2θ还是可能为正，也可能为负。你把角的范围算错啦所以2θ的范围是-45°-360k＜2θ＜-30°-360K，或210°-360k＜2θ＜225°-360k,k∈Z,第二个的范围是怎么算的？你已经得到1/2