已经有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证：PQ‖平面CBE
问题描述：
已经有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP=DQ.求证：PQ‖平面CBE
答
过P点作AB的平行线交BE于M,过Q点作AB的平行线,交BC于N,连接MN.（只需证明四边形PQNM是平行四边形即可）,在三角形ABE中,PM平行AB,在三角形BCD中,QN平行CD,因为矩形ABCD和ABEF全等,AP=DQ,AB平行且等于CD,所以PM平行且等于QN,即得四边形PQNM是平行四边形,得PQ平行MN,且MN在平面CBE,即得PQ‖平面CBE